기초 수학 예제

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

단계 1

$9 a^{8}$ 을 ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

단계 1.2

$a^{6}$ 을 ${(a^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

단계 1.3

$9$ 와 ${(a^{2})}^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

단계 1.4

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

단계 3

$\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ 을(를) ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

단계 3.1.2

${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 을 ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

단계 3.1.3

${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

단계 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ 을(를) ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

단계 3.1.5

${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

단계 3.1.6

${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

단계 3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

단계 3.3

$3 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

단계 3.4

$9 a^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

단계 3.5

지수를 묶습니다.

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단계 3.5.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

단계 3.5.2

${(3^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

단계 3.5.2.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

단계 3.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

단계 3.5.4

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

단계 3.5.5

지수를 더하여 ${(a^{2})}^{3}$ 에 ${(a^{2})}^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 3.5.5.1

${(a^{2})}^{4}$ 를 옮깁니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

단계 3.5.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

단계 3.5.5.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

단계 3.6

$3$ 를 $11$ 승 합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

단계 3.7

${(a^{2})}^{7}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

단계 4

$177147 a^{14}$ 을 $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$a^{12}$ 로 인수분해합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

단계 4.2

$177147$ 와 $a^{12}$ 을 다시 정렬합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

단계 4.3

괄호를 표시합니다.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

단계 6

지수를 더하여 $a^{2}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

단계 6.2

$a$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

단계 6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$